Footnote:
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Description:
Cette thèse traite de l’analyse, de la stabilisation et de l’approximation numérique de systèmes d’EDP à diffusion croisée dans des domaines à frontière mobile. Elle est motivée par la modélisation d’un processus de dépôt vapeur pour la synthèse de couches minces. Le travail original est divisé en trois parties. Un premier travail concerne la stabilisation d’un système à diffusion croisée dans un domaine unidimensionnel en expansion : considérant que l’on peut contrôler les données au bord du système, nous construisons via la méthode de backstepping une loi de rétro- action qui stabilise exponentiellement les états stationnaires du système. Nous étudions dans un second travail le même système couplé à des termes de Cahn-Hilliard dans un domaine fixe. Nous obtenons des résultats sur les minimiseurs de l’énergie de Ginzburg-Landau dégénérée associée et utilisons la méthode d’entropie pour étudier la dynamique en temps long quand la diffusion domine. Nous introduisons un schéma volumes finis semi-implicite qui préserve la structure du système continu et présentons des résultats numériques en dimensions 1 et 2.Un troisième travail est dédié à une extension du modèle unidimensionnel précédent, où nous couplons deux systèmes à diffusion croisée via une interface mobile et une loi d’échange linéaire de type Butler-Volmer. Nous étudions les propriétés formelles du modèle dont sa structure entropique variationnelle et ses états stationnaires. Nous introduisons ensuite un schéma volumes finis où le maillage est localement modifié pour suivre l’interface. Nous donnons des éléments d’analyse du schéma et illustrons numériquement la dynamique. ; This thesis deals with the analysis, stabilization, and numerical approximation of systemsof PDEs with cross-diffusion in domains with moving boundaries. It is motivated by themodeling of a vapor deposition process for thin film synthesis. The original work isdivided into three parts.The first part focuses on the stabilization of a cross-diffusion system in an ...