Oustry, Antoine
[Author]
;
Institut polytechnique de Paris
[Contributor];
Liberti, Leo
[Contributor];
D'ambrosio, Claudia
[Contributor]
Global optimization of nonlinear semi-infinite programming problems : Applications in power systems and control. ; Optimisation globale de programmes non linéaires semi-infinis : Applications aux réseaux électriques et au contrôle de systèmes dynamiques
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Global optimization of nonlinear semi-infinite programming problems : Applications in power systems and control. ; Optimisation globale de programmes non linéaires semi-infinis : Applications aux réseaux électriques et au contrôle de systèmes dynamiques
Footnote:
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Description:
Cette thèse traite de la résolution exacte de problèmes de programmation non linéaire semi-infinie. Ces problèmes sont particulièrement difficiles en raison du nombre infini de contraintes et de la potentielle non convexité de la fonction objectif et des contraintes : calculer un optimum et certifier son optimalité globale constituent un défi scientifique. Cette thèse apporte des contributions théoriques et pratiques pour relever ce défi, et met l'accent sur les applications de la programmation semi-infinie à l'optimisation des réseaux électriques et au contrôle des systèmes dynamiques.La première partie est consacrée à la programmation semi-infinie convexe. Nous démontrons tout d'abord un taux de convergence pour l'algorithme des plans coupants lorsque la fonction objectif est fortement convexe. Ce résultat est valable même si l'oracle utilisé ne résout le problème de séparation, c'est-à-dire le problème de la recherche de la contrainte la plus enfreinte, que de façon approchée avec une précision relative donnée. Dans un deuxième temps, nous cherchons à résoudre un inconvénient majeur de l'algorithme des plans coupants : les points générés par l'algorithme ne sont réalisables qu'asymptotiquement. En nous restreignant aux programmes semi-infinis avec un problème de séparation quadratique sous contraintes quadratiques, nous proposons un algorithme itératif d'approximation interne-externe qui génère une séquence de points réalisables convergeant vers un optimum du problème semi-infini. Nous donnons des conditions suffisantes pour que l'algorithme converge en une seule itération. Nous comparons cet algorithme à trois approches concurrentes, sur des exemples provenant de deux applications différentes. Dans un chapitre dédié, nous appliquons l'optimisation convexe semi-infinie à la résolution de problèmes de contrôle temps-optimal non linéaires.La deuxième partie se concentre sur la résolution exacte de problèmes d'optimisation non convexe finis et semi-infinis liés à la répartition des flux de puissance dans un ...