Robert, Simon
[Author]
;
Lyon 1
[Contributor];
Melleray, Julien
[Contributor]
Une approche par les groupes amples pour l’équivalence orbitale des actions minimales de Z sur l’espace de Cantor ; Orbit equivalence of minimal Z-actions on the Cantor space : An approach by ample groups
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Electronic Thesis;
E-Book;
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Title:
Une approche par les groupes amples pour l’équivalence orbitale des actions minimales de Z sur l’espace de Cantor ; Orbit equivalence of minimal Z-actions on the Cantor space : An approach by ample groups
Footnote:
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Description:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la dynamique topologique, branche des systèmes dynamiques s'intéressant aux comportements qualitatifs asymptotiques de transformations continues provenant d'une action de groupe ou de semigroupe sur un espace métrique usuellement compact. Par exemple, une question classique pourrait être de savoir si tel système dynamique admet des points récurrents, c'est à dire des points qui vont revenir arbitrairement proche de leur point de départ infiniment souvent sous la dynamique. Souvent, de par leur caractère qualitatif et asymptotique, ces propriétés ne dépendent pas précisément du système mais plutôt des orbites des points, i.e des positions qu'il vont atteindre. D'où la notion d'équivalence orbitale au coeur de cette thèse, qui consiste à considérer que, après identification des espaces sous-jacents, deux systèmes dont tous les points auraient les mêmes orbites seraient "qualitativement les mêmes". Au cours des années 90, Giordano Putnam et Skau ont réussi à établir grâce à des outils d'algèbre homologique une classification à équivalence orbitale près des systèmes dynamiques minimaux provenant d'actions de \Z sur l'espace de Cantor en termes à la fois de groupes pleins et de mesures invariantes. Ce résultat montre en particulier qu'il existe une infinité non-dénombrable de tels systèmes différents à équivalence orbitale près, ce qui contraste assez fortement avec le cadre de la théorie ergodique, domaine très proche s'intéressant aux systèmes dynamiques mesurés, dans lequel la combinaison de deux célèbres résultats, l'un dû à Ornstein et Weiss et l'autre à Dye montre qu'il n'y a à équivalence orbitale près qu'une seule action de groupe moyennable sur un espace de probabilité standard. Ma principale contribution à travers le présent manuscrit consiste à apporter un éclairage et des preuves dynamiques élémentaires aux classifications obtenues par Giordano, Putnam et Skau (celle sur l'équivalence orbitale susmentionnée ainsi qu'une autre traitant d'une variation nommée ...