Ben Messaoud, Rémy
[Author]
;
Sorbonne université
[Contributor];
De Vico Fallani, Fabrizio
[Contributor];
Châvez, Mario
[Contributor]
Low-dimensional controllability of complex networks and applications to the human brain ; Contrôlabilité en basse dimension des réseaux complexes et applications au cerveau humain
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Low-dimensional controllability of complex networks and applications to the human brain ; Contrôlabilité en basse dimension des réseaux complexes et applications au cerveau humain
Footnote:
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Description:
La théorie de la contrôlabilité et du contrôle optimal sont des branches des mathématiques qui ont été développées durant la révolution industrielle pour commander des systèmes d'ingénierie. De nos jours, beaucoup de systèmes sont interconnectés tel qu'Internet, les réseaux de transport ou bien les réseaux électriques. Le monde biologique regorge aussi de réseaux : réseaux vasculaires, réseaux d'interaction de gènes ou même les réseaux de connectivité cérébrale. Contrôler ces systèmes complexes interconnectés est un challenge actuel. La dernière décennie a vu une explosion des études qui appliquent la théorie du contrôle à des réseaux. Des avancées importantes ont permis de comprendre comment sélectionner les nœuds qui peuvent en théorie piloter les réseaux entiers. Par contre, en pratique il est difficile de contrôler le réseau lorsque le nombre de nœuds pilotes est réduit. Cette contrainte est malheureusement commune notamment pour le contrôle des réseaux biologiques. Ce manuscrit explore la limite du contrôle par un seul nœud pilote car c'est la situation la plus vraisemblable dans la perspective de la stimulation cérébrale. Nous avons d'abord observé qu'en pratique un seul nœud pouvait contrôler précisément seulement 5 nœuds. Cette limite avait déjà été observée et nous avons voulu la dépasser. Nous avons alors décidé d'agréger les états des nœuds du réseau en quelques composantes qui seraient représentatives. Nous avons utilisé pour cela la méthode de projection sur les vecteurs propres du Laplacien du réseau. Cette méthode est incontournable dans le domaine de la réduction des réseaux et est aussi utilisée en réduction de dimensionnalité. En ne contrôlant que quelques composantes nous réduisons ainsi drastiquement le nombre de contraintes finales et le problème a un meilleur conditionnement. Nous avons appelé notre méthode : le contrôle en basse dimension des réseaux complexes. Nous avons testé et validé notre approche sur des réseaux simulés. Puis nous l'utilisons pour construire une métrique de ...