A posteriori error analysis for some problems related to fuel cells simulations ; Analyse d’erreur a posteriori pour certains problèmes liés aux simulations de piles à combustible
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Media type:
E-Book;
Text;
Electronic Thesis
Title:
A posteriori error analysis for some problems related to fuel cells simulations ; Analyse d’erreur a posteriori pour certains problèmes liés aux simulations de piles à combustible
Footnote:
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Description:
La principale motivation de cette thèse est le besoin de simulations numériques efficaces des écoulements de gaz dans les canaux serpentins des piles à combustible à membrane échangeuse de protons. Nous considérons les modèles de Poisson et de Stokes dans un domaine 2D composé de plusieurs longues sections rectangulaires droites et de plusieurs coudes. Afin d'accélérer la résolution et de réduire les coûts de calcul, nous proposons des modèles 0D (un profil parabolique fixe pour l'équation de Poisson et l'écoulement de Poiseuille pour les équations de Stokes), et nous résolvons par éléments finis le modèle 2D dans les coudes. Afin d'atteindre la tolérance souhaitée de l'erreur entre la solution exacte et la solution approchée provenant du modèle couplé 0D/2D, nous devons surmonter un double défi : comment détecter la position appropriée de l'interface entre les modèles 0D et 2D et comment contrôler l'erreur de discrétisation dans les coudes. Pour cela, nous avons développé des estimateurs d'erreur a posteriori basés sur la reconstruction de flux équilibré dans les sous-domaines où la méthode des éléments finis est appliquée. Dans le modèle couplé 0D/2D pour Poisson, les estimations donnent une borne supérieure calculable garantie globale de la norme d'énergie de la solution. Dans le modèle couplé 0D/2D pour Stokes, les estimations donnent une borne supérieure garantie globale pour l'erreur H1 en vitesse et l'erreur L2 en pression sur le domaine entier. Dans ce dernier cas, l'estimateur fait intervenir la constante inf-sup qui est en général inconnue (dans nos cas de test, elle est cependant connue qu'elle est très petite), ce qui rend l'estimateur pas complètement calculable en pratique. Nous avons également étudié l'influence de la constante inf-sup sur l'efficacité des estimations d'erreur a posteriori et nous avons poursuivi quelques idées pour construire de nouveaux estimateurs garantis indépendants de la constante inf-sup. Des bornes inférieures globales pour l'erreur sont également dérivées pour les ...