Footnote:
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Description:
Nous développons et étudions trois instances de la descente en théorie de Hodge p-adique. Dans la première partie, nous établissons une descente cohomologique pour la théorie de Hodge p-adique de Faltings. L'approche de Faltings de la théorie de Hodge p-adique peut être schématiquement divisée en deux étapes principales : premièrement, une réduction locale du calcul de la cohomologie étale p-adique d'une variété lisse sur un corps local p-adique à un calcul de cohomologie galoisienne puis, l'établissement d'un lien entre ce dernier et les différentielles. Ces relations sont organisées au travers du topos annelé de Faltings dont la définition dépend du choix d'un modèle entier de la variété, et dont les bonnes propriétés dépendent de la lissité (logarithmique) de ce modèle. Notre résultat de descente cohomologique pour le faisceau structural du topos de Faltings permet d'étendre l'approche de Faltings à tout modèle entier, c'est-à-dire sans hypothèse de lissité. Un ingrédient essentiel de notre preuve est un résultat de descente d'algèbres perfectoïdes en topologie des arcs dû à Bhatt-Scholze. Comme première application de notre descente cohomologique, en utilisant une variante du théorème d'altération de de Jong pour les morphismes de schémas due à Gabber-Illusie-Temkin, nous généralisons le principal théorème de comparaison p-adique de Faltings à tout morphisme propre et de présentation finie de schémas cohérents sur une clôture intégrale absolue de Z_p (sans aucune hypothèse de lissité) pour des faisceaux étales de torsion (pas nécessairement localement constants constructibles). Comme deuxième application, nous prouvons une version locale de la filtration relative de Hodge-Tate comme conséquence de la version globale construite par Abbes-Gros. Dans la deuxième partie, nous étendons la théorie de Sen aux variétés affines p-adiques admettant des cartes semi-stables. Toute représentation p-adique de dimension finie du groupe de Galois absolu d'un corps local p-adique à corps résiduel imparfait est caractérisée ...