Bogdanov, Konstantin
[Author]
;
Aix-Marseille
[Contributor];
Schleicher, Dierk
[Contributor]
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics with escaping singular orbits ; Théorie de Thurston de dimension infinie et dynamique transcendante avec orbites singulières qui s'échappent
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Media type:
Electronic Thesis;
E-Book;
Text
Title:
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics with escaping singular orbits ; Théorie de Thurston de dimension infinie et dynamique transcendante avec orbites singulières qui s'échappent
Footnote:
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Description:
Le sujet de cette thèse est de distinguer et classifier une famille de fonctions entières transcendantes par la dynamique de leurs singularités. Cette classification suit la direction donnée par le célèbre théorème de Thurston de caractérisation des fonctions rationnelles, mais dans le cadre des fonctions transcendantes, ce qui nécessite de travailler avec la théorie de Teichmüller de dimension infinie plutôt que finie comme dans le théorème de Thurston.Les familles de fonctions que nous étudions sont des compositions de fonctions exponentielles et de polynômes, et nous mettons l'accent sur le cas où toutes les singularités s'échappent (vite) à l'infini. C'est en analogie avec la famille des polynômes quadratiques où l'ensemble de polynômes dont les singularités tendent vers l'infini forme le complémentaire du célèbre ensemble de Mandelbrot. Même pour les polynômes, la situation devient beaucoup plus difficile lorsque il y a plus d'une singularité, car chacune d'elles introduit un degré de liberté supplémentaire. Dans le cas des fonctions transcendantes, la description des singularités individuelles qui s'échappent introduit des défis supplémentaires qui ont été seulement récemment compris, et la classification de ces fonctions n'est seulement connu que pour la famille exponentielle. La construction d'une fonction entière avec la vitesse d'évasion et la combinatoire des singularités prescrites se ramène à l'étude des itérées d'une fonction (analogue à l'application de tirée en arrière de Thurston) qui opère sur un espace de Teichmüller de dimension infinie (plus précisément, l'espace de Teichmüller du complémentaire des orbites singulières). ; The topic of this thesis is to distinguish and classify a family of transcendental entire functions in terms of the dynamics of their singular values. This classification follows the lead of Thurston’s famous characterization theorem of rational maps, but in the context of transcendental mappings, and works with infinite rather than finite dimensional Teichmüller ...