Properties of words and competing risk processes under semi-Markov hypothesis ; Propriétés des mots et problèmes de risques compétitifs dans l'hypothèse de semi-Markov
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Properties of words and competing risk processes under semi-Markov hypothesis ; Propriétés des mots et problèmes de risques compétitifs dans l'hypothèse de semi-Markov
Footnote:
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Description:
Notre thèse est dédiée, en grande partie, à certains problèmes de mathématique (séquences biologiques et analyse de la durée de vie avec risques compétitifs) sous l’hypothèse semi-markovienne. Au cours des années récentes, calculer les propriétés des mots dans les séquences stochastiques a été un sujet d’intérêt à l’intersection de mathématiques appliquées et de biologie. Dans la littérature, un grand nombre de méthodes ont abordé cette problématique sous l’hypothèse que la séquence des symboles soit modélisée par un processus de Markov. Cependant, l’hypothèse markovienne a quelques inconvénients. Dans un processus de Markov, le temps de séjour dans un état est modélisé par la loi exponentielle (géométrique) en temps continu (discret). Au contraire, dans un processus de semi-Markov le temps de séjour peut être modélisé par n’importe quelle loi de probabilité. Donc, pour calculer les propriétés des mots dans des séquences aléatoires d’une façon plus générale, dans cette thèse, on a considéré que la séquence biologique est modélisé par un processus semi-markovien. On a calculé la loi et le nombre moyen des fois que les éléments d’un ensemble spécifique apparaissent dans une séquence des lettres. Ensuite, nous avons obtenu la loi des grands nombres et nous avons aussi présenté le théorème de la limite central pour la fréquence d’apparition des mots. Pour montrer l’applicabilité de notre modèle, on a cherché une enzyme spécifique dans une séquence d’ADN provenant d’un bactériophage. Les problèmes de risques compétitifs forment un autre sujet d’intérêt en durée de vie. En général, les problèmes de risques compétitifs ont été abordés à partir d’un point de vu statistique. Dans cette thèse, on présente les problèmes de risques compétitifs dans le cadre de semi-Markov. On considère des processus de semi-Markov en temps continu et discret avec un nombre fini d’états transitoires et absorbants. Chaque état absorbant représente un mode de défaillance (dans la fiabilité d’un système) ou la cause de mort d’un individu (dans ...