Contributions en théorie du contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état et données non lisses ; Contributions in optimal sampled-data control theory with state constraintsand nonsmooth data
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
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Title:
Contributions en théorie du contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état et données non lisses ; Contributions in optimal sampled-data control theory with state constraintsand nonsmooth data
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
L’objectif de cette thèse est d’obtenir des conditions nécessaires d’optimalité du premier ordre sous la forme d’un principe du maximum de Pontryagin (en abrégé PMP) pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec temps d’échantillonnage libres, contraintes d’état et coûts de Mayer non lisses. Le Chapitre 1 est consacré aux notations et espaces fonctionnels utiles pour décrire les problèmes de contrôle échantillonné optimal qui seront rencontrés dans le manuscrit. Dans le Chapitre 2, nous obtenons une condition nécessaire d’optimalité lorsque les temps d’échantillonnage peuvent être choisis librement qui est appelée condition de continuité de la fonction Hamiltonienne. Rappelons que la fonction Hamiltonienne qui décrit l’évolution du Hamiltonien avec les valeurs de la trajectoire optimale et du contrôle échantillonné optimal est, en général, discontinue quand les temps d’échantillonnage sont fixés. Notre résultat démontre que la continuité de la fonction Hamiltonienne est retrouvée pour les contrôles échantillonnés optimaux avec temps d’échantillonnage optimaux. Pour terminer, nous implémentons une méthode de tir basée sur la condition de continuité de la fonction Hamiltonienne pour déterminer numériquement les temps d’échantillonnage optimaux dans deux exemples linéaires-quadratiques. Dans le Chapitre 3, nous obtenons un PMP pour des problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Nous obtenons que les vecteurs adjoints sont solutions de problèmes de Cauchy-Stieltjes définis par des mesures de Borel associées à des fonctions à variation bornée. De plus, nous trouvons que, sous quelques hypothèses assez générales, toute trajectoire admissible (associée à un contrôle échantillonné) rebondit nécessairement sur les contraintes d’état. Nous exploitons ce phénomène de trajectoires rebondissantes pour implémenter une méthode indirecte qu’on utilise pour résoudre numériquement quelques exemples simples de problèmes de contrôle échantillonné optimal avec contraintes d’état. Dans le ...