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Description:
La méthode des asymptotes mobiles (MMA) est largement utilisée pour minimiser une fonction continue de plusieurs variables. À chaque itération de cette méthode, la fonction objective et les contraintes du problème d'optimisation sont approchées par une fonction rationnelle convexe. Pour assurer la convergence de la méthode MMA, le sous-problème de chaque itération doit être résolu à son optimum global unique. Cette méthode formule de façon itérative des sous-problèmes non linéaires séparables et strictement convexes. Des asymptotes inférieures et supérieures sont introduites pour tronquer la région réalisable. En raison de sa structure spéciale, les sous-problèmes qui en résultent peuvent être résolus par de nombreuses méthodes efficaces d'optimisation non linéaire, par exemple les méthodes de points intérieurs (IPM) et la programmation séquentielle convexe (SCP). La version originale de la méthode des asymptotes mobiles (MMA) n'est pas garantie à l'intérieur de la région réalisable correspondante décrite par les contraintes. Par conséquent, il n'est pas en mesure de résoudre les problèmes d'optimisation lorsque la région réalisable est définie par les contraintes de faisabilité. Nous proposons dans cette thèse de nouvelles approximations et de nouveaux algorithmes d'optimisation sans et avec contraintes, faciles à mettre en oeuvre sur la base de la méthode des asymptotes mobiles, qui ont les mêmes avantages que la version originale du MMA et du SCP, et plus d'avantages de convergence globale. Nous ne devons pas résoudre les sous-problèmes générés par une autre méthode classique grâce à leur solution explicite. Pour montrer l'efficacité de nos algorithmes, on les a comparés à des méthodes connues comme la méthode de Newton et les méthodes du gradient projeté (GP). Une extension de la MMA, en utilisant les paramètres spectraux au lieu de l'information de second ordre, est présentée, ces paramètres gardent la séquence générée commodément conservatrice par rapport aux fonctions originales et donnent une information ...