Ji, Zhuchao
[Author]
;
Sorbonne université
[Contributor];
Dujardin, Romain
[Contributor]
Fatou-Julia dichotomy and non-uniform hyperbolicity for holomorphic endomorphisms on P2(C) ; Dichotomie de Fatou-Julia et hyperbolicité non uniforme pour les endomorphismes holomorphes sur P2(C)
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Fatou-Julia dichotomy and non-uniform hyperbolicity for holomorphic endomorphisms on P2(C) ; Dichotomie de Fatou-Julia et hyperbolicité non uniforme pour les endomorphismes holomorphes sur P2(C)
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Cette thèse traite de deux aspects différents (produits semi-directs polynomiaux et endomorphismes post- critiquement ni) de la dynamique holomorphe sur le plan projectif P2. Elle contient les trois articles suivants : I. Non-wandering Fatou components for strongly attracting polynomial skew products. (Publié dans The Journal of Geometric Analysis.) Nous prouvons une généralisation du théorème de non-errance de Sullivan pour les produits semi-directs polynomiaux de C2. Plus précisément, nous montrons que si f est un produit semi-direct polynomial avec une droite verticale invariante L attractive, et que de plus le multiplicateur correspondant est suffisamment petit, alors il n'y a pas de composante Fatou errante dans le bassin d'attraction de L. II. Non-uniform hyperbolicity in polynomial skew products. (Soumis pour publication.) Soit f un produit semi-directs polynomial avec une droite verticale invariante attractive L. Supposons que f restreinte à L satisfait l'une des conditions non uniformément hyperboliques suivantes: 1. fL est topologiquement Collet-Eckmann et faiblement régulière, 2. l'exposant de Lyapunov à chaque valeur critique se trouvant dans l'ensemble de Julia de fjL existe et est positif, et il n'y a pas de cycle parabolique. Alors l'ensemble de Fatou dans le bassin attractif de L est l'union des bassins des cycles d'attraction, et l'ensemble de Julia dans le bassin attractif de L est de mesure de Lebesgue nulle. En particulier il n'y a pas de composants Fatou errant dans le bassin d'attraction de L. III. Structure of Julia sets for post-critically finite endomorphisms on P2. De Thélin a prouvé que pour l'endomorphisme post-critiquement fini sur P2, le courant de Green T est laminaire dans J1nJ2, où J1 est l'ensemble de Julia et J2 est le support dela mesure de l'entropie maximale. Dans ce contexte nous donnons une description plus explicite de la dynamique sur J1 n J2: ou bien x est contenu dans le bassin d'attraction d'un cycle de composantes critiques, ou bien il y a un disque Fatou passant par ...