Footnote:
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Description:
De nos jours, l'IA repose en grande partie sur l'utilisation de données de grande taille et sur des méthodes d'apprentissage machine améliorées qui consistent à développer des algorithmes de classification et d'inférence en tirant parti de grands ensembles de données de grande taille. Ces grandes dimensions induisent de nombreux phénomènes contre-intuitifs, conduisant généralement à une mauvaise compréhension du comportement de nombreux algorithmes d'apprentissage machine souvent conçus avec des intuitions de petites dimensions de données. En tirant parti du cadre multidimensionnel (plutôt que d'en souffrir), la théorie des matrices aléatoires (RMT) est capable de prédire les performances de nombreux algorithmes non linéaires aussi complexes que certains réseaux de neurones aléatoires, ainsi que de nombreuses méthodes du noyau telles que les SVM, la classification semi-supervisée, l'analyse en composantes principales ou le regroupement spectral. Pour caractériser théoriquement les performances de ces algorithmes, le modèle de données sous-jacent est souvent un modèle de mélange gaussien (MMG) qui semble être une hypothèse forte étant donné la structure complexe des données réelles (par exemple, des images). En outre, la performance des algorithmes d'apprentissage automatique dépend du choix de la représentation des données (ou des caractéristiques) sur lesquelles ils sont appliqués. Encore une fois, considérer les représentations de données comme des vecteurs gaussiens semble être une hypothèse assez restrictive. S'appuyant sur la théorie des matrices aléatoires, cette thèse vise à aller au-delà de la simple hypothèse du MMG, en étudiant les outils classiques d'apprentissage machine sous l'hypothèse de vecteurs aléatoires concentrés qui généralisent les vecteurs Gaussiens. Cette hypothèse est particulièrement motivée par l'observation que l'on peut utiliser des modèles génératifs (par exemple, les GAN) pour concevoir des structures de données complexes et réalistes telles que des images, grâce à des ...