Footnote:
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Description:
Cette thèse étudie la question suivante : étant donné un groupe de type fini G quels sont les éléments dont la longueur est uniformément borné pour toute longueur des mots sur G? Ce travail introduit et étudie le sous-groupe Gbound formé par les éléments dont la longueur des mots est uniformément bornées par rapport au changement de parties génératrices de G. Nous montrons que ce sous-groupe est caractéristique, qu’il est fini quand le groupe G est virtuellement abélien, qu’il est trivial quand le groupe est hyperbolique non-élémentaire. Nous montrons que pour tout groupe fini A, il existe un groupe infini G tel que Gbound = A. Nous montrons que pour les groupes nilpotents de classe 2, Gbound est le plus grand sous-groupe fini de la suite centrale descendante. Nous étudions également une généralisation de Gbound dépendre des cardinaux des parties génératrices considérées. ; This thesis studies the following question: given a finitely generated group G which are the elements whose length is uniformly bounded for any word-length in G ?. This work introduces and studies the subgroup Gbound consisting of elements of uniformly bounded word-length with respect to any generating set of G. We show that this subgroup is characteristic, that it is finite when the group G is virtually abelian, that it is trivial when the group is non-elementary hyperbolic. We show that for every finite group A, there exists an infinite group G such that Gbound = A. It is shown that for nilpotent groups of class 2, Gbound is the largest finite subgroup of the lower central series. We also study a generalization of Gbound by making it depend on the cardinals of the generating sets considered.