Boukraa, Mohamed Aziz
[Author]
;
Normandie
[Contributor];
Delvare, Franck
[Contributor]
Méthodes inverses à régularisation évanescente pour l'identification de conditions aux limites en théorie des plaques minces ; Inverse methods with fading regularization for the identification of boundary conditions in thin plate theory
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Media type:
E-Book;
Text;
Electronic Thesis
Title:
Méthodes inverses à régularisation évanescente pour l'identification de conditions aux limites en théorie des plaques minces ; Inverse methods with fading regularization for the identification of boundary conditions in thin plate theory
Footnote:
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Description:
Dans cette thèse, nous nous intéressons, dans une première partie, à la résolution, par la méthode de régularisation évanescente, du problème de Cauchy associé à l’équation biharmonique. Une attention particulière est consacrée à la mise en œuvre numérique de l’algorithme itératif de résolution en utilisant différentes méthodes numériques telles que la méthode des solutions fondamentales et la méthode des éléments finis et en proposant un nouveau critère d’arrêt de l’algorithme itératif. Après avoir traité le problème avec des conditions aux limites mathématiques, une généralisation de l’étude au problème de Cauchy en théorie des plaques minces, que l’on rencontre en mécanique, est proposée. En effet, la flexion des plaques minces sous les hypothèses de Kirchhoff-Love, est régie par la même équation aux dérivées partielles et du point de vue numérique, des éléments finis de type plaque de Kirchhoff sont combinés avec la technique de régularisation évanescente pour résoudre le problème. Cette approche a, en particulier, permis d’obtenir des reconstructions précises de la solution et de sa dérivée normale sur toute la frontière notamment lors des domaines non réguliers. Ces résultats ont, alors, inspirés l’utilisation des éléments finis de type plaque pour résoudre des problèmes de Cauchy associés à des équations aux dérivées partielles du second ordre. Les résultats obtenus sont très compétitifs par rapport à ceux d’études antérieures. La robustesse vis-à-vis des données très bruitées est également un atout de cette stratégie. ; In this thesis, the resolution of the Cauchy problem associated with the biharmonic equation using the fading regularization method is investigated. A particular attention is devoted to the numerical implementation of the iterative algorithm used for the resolution and this by using various numerical methods such as the method of fundamental solutions and the finite element method while proposing a new stopping criterion of the iterative algorithm. Once the mathematical problem, with ...