Footnote:
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Description:
Dans cette thèse, nous commençons par étudier une variante de la conjecture de Debarre sur l'amplitude du fibré cotangent d'intersections complètes dans un espace projectif. La conjecture originale, prouvée indépendamment par Xie et Brotbek-Darondeau, affirme que, dans l'espace projectif P^N, toute intersection complète de plus de N/2 hypersurfaces générales de degrés suffisamment grands a son fibré cotangent ample. Nous étudions plus généralement le cas de l'amplitude de puissances de Schur du fibré cotangent. II est bien connu que des variétés projectives dont l'algèbre extérieure possède une certaine amplitude, comme les intersections complètes générales précédentes, satisfont également des propriétés d'hyperbolicité. Nous rappelons alors les définitions d'hyperbolicités intermédiaires analytiques, ainsi que quelques grandes conjectures reliant ces notions (transcendantes) aux variétés projectives de type général. Ces conjectures prédisent notamment des propriétés de finitude fortes pour les variétés projectives satisfaisant une condition d'hyperbolicité analytique intermédiaire. En particulier, leur groupe d'automorphismes doit être fini. Le deuxième résultat de cette thèse consiste en la preuve de ce fait sous une hypothèse quasi-optimale. Dans une troisième et dernière partie, qui est un travail joint avec Erwan Rousseau et Ariyan Javanpeykar, nous introduisons un analogue algébrique des hyperbolicités intermédiaires analytiques précédentes, généralisant la définition classique d'hyperbolicité algébrique au sens de Demailly. Nous étudions alors, comme précédemment, les propriétés de finitude des variétés algébriquement hyperboliques ; In this thesis, we start by studying a variation of a conjecture of Debarre on the ampleness of the cotangent bundle of complete intersections in projective spaces. The original conjecture, proved independantly by Xie and Brotbek-Darondeau, asserts that, in the projective space P^N, every complete intersection of at least N/2 general hypersurfaces of high enough degrees has ...