Footnote:
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Description:
Dans cette thèse, on étudie quelques problèmes inverses dans des domaines bornés et non bornés pour des opérateurs elliptiques qui représentent des perturbations d'ordre 0 et d'ordre 1 du Laplacien à partir des mesures frontières. Cette étude consiste à établir des estimations de stabilité dans la détermination des coefficients d'ordre 0 et d'ordre 1 apparaissant dans des équations aux dérivées partielles elliptiques.Le premier problème abordé est associé à l'équation de Schrödinger définie sur un domaine non borné de \R^3. Il s'agit de déterminer d'une façon stable le potentiel électrique à partir des mesures sur toute la frontière du domaine dans un premier temps et sur une partie dans un second temps. En présence du potentiel magnétique, on considère un second problème pour lequel on démontre que le potentiel électrique et le champ magnétique dépendent d'une manière stable des opérateurs Dirichlet-à-Neumann global et partiel. Le troisième problème traité dans cette thèse consiste à identifier, à partir des mesures sur une partie quelconque du bord, le champ vitesse apparaissant dans l'équation de convection-diffusion stationnaire définie sur un domaine borné. Comme l'opérateur considéré n'est pas auto-adjoint, on a recours à un problème auxiliaire qui est le problème inverse associé à l'équation de Schrödinger magnétique. On établit l'équivalence entre les deux problèmes et on utilise les estimations de stabilité pour le champ magnétique et le potentiel électrique.L'idée principale derrière la démonstration de ces résultats de stabilité est la construction de solutions avec des propriétés particulières en se basant sur des estimations de Carleman adaptées. ; In this thesis, some inverse boundary values problems are studied in bounded and unbounded domains for elliptical operators that represent zeroth and first order disturbances of the Laplacian. This study is intended to establish stability estimates in the determination of coefficients of order 0 and order 1 appearing in elliptical partial differential ...