Codorniu, Rodrigo
[Author]
;
Université Côte d'Azur
[Contributor];
Pauly, Christian
[Contributor];
Antei, Marco
[Contributor]
Schéma en groupes fondamental de quelques variétés connexes par courbes et associées ; Fundamental group-scheme of some curve-connected varieties and associated ones
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Media type:
Text;
E-Book;
Electronic Thesis
Title:
Schéma en groupes fondamental de quelques variétés connexes par courbes et associées ; Fundamental group-scheme of some curve-connected varieties and associated ones
Footnote:
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Description:
Dans ce travail de thèse on étudie le schéma en groupes fondamental des variétés connexes par courbes ou qui sont associées à ces variétés. Les variétés connexes par courbes sont la généralisation des variétés rationnellement connexes, dont la définition a été conçu par J. Kollár. Ces notions sont les plus proches en géométrie algébrique à la notion de connexité par arcs en topologie, car sur un corps algébriquement clos (non dénombrable), par deux points très généraux d'une variété connexe par courbes (par chaînes resp.) il existe une courbe (chaîne de courbes resp.) avec un morphisme vers la variété dont l'image contient les deux points-ci considérés. En dépendant du type de courbes qu'on considère, on a les notions de g-connexité (par chaînes resp.) où on considère exclusivement des courbes (chaînes de courbes resp.) où chaque composante irréductible est une courbe lisse et projective de genre g, et la notion de la C-connexité pour une courbe fixe C où par deux points très généraux on peut faire passer l'image d'un morphisme depuis la courbe C.En utilisant des résultats classiques et récents de la théorie des schémas en groupes fondamentaux, qui classifient des torseurs sous l'action d'un schéma en groupes affine, notamment le schéma en groupes fondamental de Nori et le S-schéma en groupes fondamental, on essaie à décrire le schéma en groupes fondamental de Nori des certains types des variétés connexes par courbes, dont le cas rationnellement connexe est déjà connu, et ceux des certaines variétés associées.Pour obtenir ces résultats, on utilise tous les aspects qui interviennent dans la théorie du schéma en groupes fondamental : les schémas en groupes affines, les catégories tannakiennes des fibrés vectoriels sur des variétés propres et la théorie des torseurs affines. En plus, on construit des nouveaux schémas en groupes fondamentaux associés aux catégories tannakiennes des fibrés pour des variétés où tout pair de points peut être connecté par des chaînes de courbes appartenant à des familles arbitraires de ...