Footnote:
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Description:
Dans cette thèse, nous étudierons quatre types de suites de fonctions continues à support compact sur un groupe localement compact, à savoir les coupures modérées [caractéristiques] (complètement bornées), et leurs croissances dans l'algèbre de Banach des multiplicateurs de Fourier (complètement bornés). Cette nouvelle notion étend la moyennabilité faible et la propriété de décroissance rapide. L'objectif principal est de fournir des exemples de groupes admettant ou pas ce type de suites, à l'aide d'outils analytiques, algébriques et géométriques.Nous démontrons que les groupes de Baumslag-Solitar BS(p, q) et certains groupes métabéliens de type fini, dont le groupe de l'allumeur de réverbères, admettent des coupures modérées caractéristiques complètement bornées. Ceci est réalisé en montrant que l’existence de coupures modérées [caractéristiques] (complètement bornées) est stables par extension par un groupe à croissance polynomiale. Nous proposerons également une méthode pour construire un groupe de type fini sans coupures modérées en utilisant la propriété (T Schur, G, K).De plus, nous proposerons deux résultats comme applications de coupures modérées. Le premier résultat montre que tout réseau uniforme dans SL(3, R) admet un multiplicateur de Fourier qui n'est pas complètement borné. Ceci fournit un exemple à l'appui de la question ouverte : La moyennabilité d'un groupe discret Γ est-elle caractérisée par le fait que tous les multiplicateurs de Fourier de Γ sont complètement bornés ? Le deuxième résultat est lié à l'application d'induction de McbA(Γ) dans McbA(G) qui est contractante pour tout groupe localement compact G et son réseau Γ. En particulier, lorsque G (ou Γ) est moyennable, l'application d'induction de MA(Γ) dans MA(G) est contractante. Nous démontrerons que la moyennabilité de G est essentielle pour la continuité de cette dernière application. ; In this thesis, we will study four types of sequences of compactly supported continuous functions on a locally compact group, namely (completely ...