Footnote:
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Description:
De nombreux phénomènes physiques sont modélisés afin d'en mieux connaître les comportements ou de pouvoir les prévoir. Cependant pour représenter la réalité, de nombreux processus doivent être simplifiés, car ils sont souvent trop complexes, ou apparaissent à une échelle bien inférieure à celle de l'étude du phénomène. Au lieu de complétement les omettre, les effets de ces processus sont souventretranscrits dans les modèles à l'aide de paramétrisations, c'est-à-dire en introduisant des termes les quantifiant, et qui doivent être ensuite estimées. Les méthodes classiques d'estimation se basent sur la définition d'une fonction objectif qui mesure l'écart entre le modèle numérique et la réalité, qui est ensuite optimisée.Cependant, au delà de l'incertitude sur la valeur du paramètre à estimer, un autre type d'incertitude peut aussi être présent. Cela permet de représenter la variabilité intrinsèque de certains processusexternes, qui vont avoir un effet sur la modélisation. Ces variables vont être qualifiées d'environnementales. En les les modélisant à l'aide d'une variable aléatoire, la fonction objectif devient à son tour une variable aléatoire, que l'on va chercher à minimiser dans un certain sens. Si on omet ce caractère aléatoire, on peut se retrouver avec un paramètre optimal uniquement pour la valeur nominale du paramètre environnemental, et le modèle peut s'éloigner de la réalité pour d'autres réalisations. Ce problème d'optimisation sous incertitudes est souvent abordé en optimisant les premiers moments de la variable aléatoire, l'espérance en particulier.Dans cette thèse, nous nous intéressons plutôt à la notion de regret, qui mesure l'écart entre la fonction objectif et la valeur optimale qu'elle peut atteindre, pour la réalisation de la variable environnementale donnée. Cette idée de regret (additif ou bien relatif) nous permet de proposer une notion de robustesse à travers l'étude de sa probabilité de dépasser un certain seuil, ou inversement à travers le calcul de ses quantiles. À l'aide de ce seuil, ...