Felicio dos reis, Joao
[Author]
;
Institut polytechnique de Paris
[Contributor];
Congedo, Pietro Marco
[Contributor];
Le Maître, Olivier P.
[Contributor]
Preconditioning of domain decomposition methods for stochastic elliptic equations ; Préconditionnement de méthodes de décomposition de domaine pour les équations elliptiques stochastiques
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Preconditioning of domain decomposition methods for stochastic elliptic equations ; Préconditionnement de méthodes de décomposition de domaine pour les équations elliptiques stochastiques
Footnote:
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Description:
Cette thèse présente une nouvelle méthode numérique pour générer efficacement des échantillons de la solution d'équations elliptiques stochastiques avec des coefficients aléatoires. Un accent particulier est mis sur les coefficients avec une variance élevée et des corrélation spatiales trés courtes.Ce travail concerne l'adaptation de certaines Méthodes de Décomposition de Domaine (DD) classiques à l'échantillonnage de problèmes stochastiques.Les méthodes DD déterministes classiques reposent sur des approches itératives qui nécessitent des stratégies de préconditionnement capable de maintenir un taux de convergence élevé lorsque le nombre de sous-domaines augmente. Dans notre contexte stochastique, la détermination d'un préconditionneur classique adapté à chaque échantillon peut être coûteuse, et des stratégies alternatives peuvent être plus efficaces.Chaque échantillon revient à résoudre un système linéaire réduit pour les valeurs de solution aux interfaces des sous-domaines, selon une discrétisation par éléments finis.Ce système réduit est ensuite résolu par une méthode itérative.Cette thèse proposait trois contributions principales au préconditionnement efficace, en introduisant des métamodèles de 1) l'opérateur global réduit, 2) la contribution de chaque sous-domaine à l'opérateur global réduit, et 3) les préconditionneurs locaux (multi-préconditionnement).La première contribution se concentre sur la méthode itérative de Schwarz et introduit un préconditionneur stochastique consistant en un métamodèle du système de Schwarz pour les valeurs inconnues sur la interface des sous-domains. Dans une étape de prétraitement, une série de Karhunen-Loève (KL) tronquée du champ de coefficients et une development en série de Polynomial Chaos (PC) du système de Schwarz sont calculées pour former le préconditionneur stochastique. À l'étape de l'échantillonnage, le préconditionneur de chaque échantillon est récupéré grâce à une évaluation très efficient de la serie de PC. Des simulations numériques sur un problème ...