Footnote:
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Description:
Dans ce mémoire, nous proposons une technique de remaillage adaptée au suivi de surfaces déformables, typiquement la surface libre d'un liquide. Ce domaine surfacique voit sa géométrie et sa topologie évoluer au cours du temps par déplacement de ces sommets aussi, les éléments constitutifs du maillage (arêtes et facettes) sont tous potentiellement contractés ou dilatés et requièrent une ré-évaluation. Nous proposons ici d'exploiter une technique de remaillage fondée sur les diagrammes de Voronoï ; ces derniers offrent une une partition de l'espace et, plus particulièrement, du domaine surfacique considéré. Cette décomposition permet entre autre d'optimiser la répartition d'un ensemble d'échantillons sur ce domaine et d'en définir une triangulation remarquable : la triangulation de Delaunay restreinte. Cette solution de remaillage n'est efficace que lorsque certaines conditions sont réunies. Aussi, le premier travail a consisté à mettre en œuvre une technique d'analyse des configurations de cellules permettant d'assurer que l'objet dual répond à l'appellation de variété triangulée et qu'il est homéomorphe au domaine initial. Pour les configurations moins favorables, nous avons développé une méthode de correction automatique du partitionnement ; elle s'appuie sur la précédente analyse et propose une nouvelle approximation minimale pour chacune des cellules mise en défaut. Un second travail propose d'améliorer la proximité entre le maillage initial et le résultat du remaillage : il s'agit de minimiser l'erreur d'approximation qui est ici exprimée sous forme de différences locales de volume. Ces deux outils sont associés à une stratégie d'échantillonnage qui permet de maintenir une densité d'échantillonnage constante tout au long de la déformation et propose ainsi une nouvelle méthode de suivi d'une surface libre pour la simulation d'écoulement de fluides incompressibles. ; In this paper, we propose to address the problem of tracking a deformable surface, typically the free surface of a liquid. This surface domain ...