Bernal arango, Ana
[Author]
;
Reims
[Contributor];
Jacon, Nicolas
[Contributor]
Ensembles basiques pour les groupes symétriques et alternés, involution de Mullineux. ; Basic sets for symmetric and alternating groups, Mullineux involution
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Media type:
Text;
Electronic Thesis;
E-Book
Title:
Ensembles basiques pour les groupes symétriques et alternés, involution de Mullineux. ; Basic sets for symmetric and alternating groups, Mullineux involution
Footnote:
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Description:
Dans cette thèse nous nous intéressons aux propriétés combinatoires de la théorie des représentations modulaires des groupes symétriques et alternés.Nous nous concentrons sur le problème de l’étiquetage des représentations irréductibles modulaires des groupes symétriques et alternés. Une façon naturelle d’aborder ce problème est de trouver des ensembles basiques unitriangulaires pour les matrices de décomposition. Une de nos principales motivations est liée à l’application de Mullineux, application qui contrôle la restriction du groupe symétrique au sous-groupe alterné. Dans le but d’avoir un étiquetage particulièrement bien adapté à cette restriction, on cherche des ensembles basiques unitriangulaires stables. De tels ensembles sont stables pour la conjugaison.Il apparaı̂t lors de notre étude le phénomène remarquable suivant : le nombre de partitions auto-conjuguées avec des longueurs des crochets diagonaux non divisibles par p, appelées BG-partitions, est égal au nombre de points fixes de l’application de Mullineux, ou partitions autoMullineux. Nous montrons une correspondance combinatoire explicite entre les deux ensembles de partitions.Récemment il a été montré qu’il n’existe pas toujours un ensemble basique unitriangulairepour le groupe alterné. Cependant, ces notions peuvent être définies au niveau des blocs. Nous étudions l’application de Mullineux dans les blocs auto-conjugués de p-poids 2 du groupe symétrique et nous exhibons un ensemble basique unitriangulaire stable pour ces blocs, ce qui implique l’existence d’ensembles basiques unitriangulaires pour certains blocs des groupes alternés. ; This thesis concerns combinatorial properties of the modular representation theory of thesymmetric and alternating groups.We focus on the problem of labelling the modular irreducible representations of the symmetric and alternating groups. A natural way to approach this is through unitriangular basic sets for the decomposition matrices. One of our main motivations is related to the Mullineux map, which controls the ...