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Gassot, Louise [Author] ; université Paris-Saclay [Contributor]; Gérard, Patrick [Contributor]

Comportement en temps long de solutions d'EDP non linéaires : stabilité des ondes progressives, dispersion, intégrabilité, amortissement ; Long-time behavior of solutions to nonlinear PDEs : orbital stability of traveling waves, dispersion, integrability, damping

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  • Media type: Text; E-Book; Electronic Thesis
  • Title: Comportement en temps long de solutions d'EDP non linéaires : stabilité des ondes progressives, dispersion, intégrabilité, amortissement ; Long-time behavior of solutions to nonlinear PDEs : orbital stability of traveling waves, dispersion, integrability, damping
  • Contributor: Gassot, Louise [Author]
  • imprint: theses.fr, 2021-06-08
  • Language: English; French
  • Keywords: Équation de Schrödinger non linéaire ; Integrable systems ; Systèmes intégrables ; Dispersion ; Ondes progressives ; Traveling waves ; Benjamin-Ono equation ; Long-Time behavior ; Nonlinear Schrödinger equation ; Comportement en temps long ; Équation de Benjamin-Ono
  • Origination:
  • Footnote: Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
  • Description: Cette thèse est consacrée à l'étude du comportement en temps long de solutions pour deux familles d'EDP non linéaires. D'une part, on s'intéresse à l'équation de Schrödinger non linéaire cubique sur le groupe de Heisenberg, qui constitue une équation sans dispersion. On sait qu'il existe des solutions ondes progressives minimisantes radiales pour toute vitesse dans ]-1,1[, et on montre des propriétés de stabilité orbitale de ces ondes progressives à partir de l'étude d'un système limite obtenu en faisant tendre la vitesse vers 1. Ce système limite joue le même rôle que l'équation de Szegő cubique pour l'équation de demi-onde cubique. Puis, on établit en basse régularité le caractère presque-sûrement localement bien posé du problème de Cauchy randomisé associé à une équation de Schrödinger-Grushin proche pour une grande famille de données initiales. D'autre part, on analyse deux équations apparentées à l'équation de Benjamin-Ono en utilisant les propriétés d'intégrabilité de l'équation de Benjamin-Ono. Pour l'équation du troisième ordre dans la hiérarchie de Benjamin-Ono, on étudie le problème de Cauchy, on caractérise les solutions ondes progressives, puis on détermine leurs propriétés de stabilité orbitale. Pour une équation de Benjamin-Ono amortie par les petits modes de Fourier cos et sin, on décrit les limites faibles des trajectoires en temps infini, puis on montre l'absence de croissance des normes de Sobolev d'ordre supérieur en temps infini. ; This thesis is devoted to the study of the long-time behavior of solutions to two families of nonlinear PDEs. On the one hand, we are interested in the nonlinear cubic Schrödinger equation on the Heisenberg group, which displays total lack of dispersion. We know that there exists ground state radial traveling waves solutions with arbitrary speed in (-1,1), and we establish orbital stability properties for these traveling waves, starting from a limiting system obtained when the speeds tends to 1. This limiting system plays the same role as the Szegő equation towards ...
  • Access State: Open Access