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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Nonparametric free deconvolution and circular regression estimation ; Déconvolution libre non paramétrique et estimation pour la régression circulaire
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Cette thèse contient deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous nous intéressons à la reconstruction de la condition initiale d'une équation aux dérivées partielles (EDP) non-linéaire, à savoir l'équation de Fokker-Planck, à partir de l'observation d'un mouvement brownien de Dyson à un instant t > 0. La solution de l'équation de Fokker-Planck peut être écrite comme la convolution libre de la condition initiale et de la distribution semi-circulaire. Nous proposons un estimateur non paramétrique de la condition initiale obtenue en effectuant la déconvolution libre via la méthode des fonctions de subordination. Cet estimateur statistique est original car il implique la résolution d'une équation à point fixe, et une déconvolution classique par une distribution de Cauchy. Ceci est dû au fait que, en probabilité libre, l'analogue de la transformée de Fourier est la R-transformée, liée à la transformée de Cauchy. Dans la littérature passée, le focus a été mis sur l'estimation des conditions initiales des EDP linéaires telles que l'équation de la chaleur, mais à notre connaissance, c'est la première fois que le problème est examiné pour une EDP non linéaire. La convergence de l'estimateur est prouvée et le "mean integrated squared error" est calculé, fournissant des vitesses de convergence similaires à celles connues pour les méthodes de déconvolution non paramétriques. Enfin, une étude de simulation illustre les bonnes performances de notre estimateur. Dans la deuxième partie de cette thèse, l'estimation non paramétrique pour la régression avec variables réponses circulaires est étudiée. Nous proposons un nouvel estimateur à noyau "warped" pour la fonction de régression en un point donné. La fenêtre du noyau est sélectionnée par la méthode de Goldenshluger-Lepski. En considérant le risque ponctuel au carré, nous obtenons une inégalité de type oracle et des vitesses de convergence sur la classe Holder. ; This thesis contains two independent parts. In the first part, we are interested in reconstructing ...