Un système Complexe en génétique des populations : dynamique de propagation spatiale pour une équation de réaction-diffusion ; Propagation dynamics for a non local reaction : diffusion problem in population genetics
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E-Book;
Electronic Thesis;
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Title:
Un système Complexe en génétique des populations : dynamique de propagation spatiale pour une équation de réaction-diffusion ; Propagation dynamics for a non local reaction : diffusion problem in population genetics
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Description:
Les champignons phytopathogènes représentent une menace croissante pour la sécurité alimentaire. Elles sont responsables des maladies fongiques des plantes qui causent d’importantes pertes de qualité et de rendement dans toutes les cultures. En épidémiologie végétale, l’une des questions les plus fondamentales est d’appréhender la dynamique adaptative des populations pathogènes. Dans ce contexte, nous avons développé un modèle mathématique générique structuré en âge, en espace et phénotype décrivant l’interaction plantes-pathogènes. Ici, un agent pathogène est capable d’évoluer dans un espace de traits phénotypiques selon des processus de mutation-sélection afin de s’adapter à l’environnement. L’objectif principal de cette thèse est d’étudier l’évolution de la distribution des traits phénotypiques des pathogènes et d’estimer la vitesse de propagation de la maladie.Nous établirons dans un premier temps un résultat d’existence, d’unicité et de positivité des solutions du système, en utilisant la théorie des semi-groupes intégrés. En suite, nous nous intéressons au comportement asymptotique des solutions. Notre résultat montre que l’adaptation phénotypique se découple de la dynamique spatio-temporelle en temps long. Pour finir, nous avons également établi les propriétés de propagation de l’infection. Pour ce faire, nous avons commencé par caractériser le seuil épidémique Ro qui exprime en fonction du rayon spectral d’un opérateur non local. Lorsque Ro ≤ 1, nous vérifions que les solutions convergent vers l’état d’équilibre sans maladie du système. Tandis que si Ro > 1, nous prouvons que l’épidémie se propage à une vitesse c⋆ qui est linéairement déterminée. ; Plant pathogens represent a growing threat to food security. They are responsible for fungal plant diseases, which cause significant quality and yield losses in many crops. In plant epidemiology, one of the most fundamental questions is to understand the adaptive dynamics of pathogen populations. In this context, we have developed a generic mathematical ...