A topological characterization of certain postsingularly finite entire functions : transcendental dynamics and Thurston theory ; Une caractérisation topologique de fonctions entières postsingulairement finies : dynamique transcendantale et théorie de Thurston
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Electronic Thesis;
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Title:
A topological characterization of certain postsingularly finite entire functions : transcendental dynamics and Thurston theory ; Une caractérisation topologique de fonctions entières postsingulairement finies : dynamique transcendantale et théorie de Thurston
Footnote:
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Description:
La dynamique holomorphe est un domaine des mathématiques qui étudie le comportement des itérés des fonctions holomorphes et méromorphes. Il est lié à l'analyse numérique, aux systèmes dynamiques, et en particulier à la topologie et à la géométrie. Cette thèse contribue à la emphthéorie de Thurston, un champ qui relie la géométrie des 3-variétés, la structure des automorphismes de surface, ainsi que la dynamique holomorphe.Les fonctions sur lesquelles nous portons intérêt dans cette thèse sont «fonctions multi-erreurs» ; celles-ci généralisant la fonction exponentielle avec une seule asymptote, et les fonctions d'erreur avec deux asymptotes. Ces fonctions sont données par la formule g(z) = int_0^z e^{p(t)}dt. Nous montrerons qu'un modèle topologique d'une telle fonction est réalisé par une fonction holomorphe unique, à moins qu'il n'admette un cycle de Levy, qui est l'une des obstructions topologiques multicourbes les plus simples.L’objectif de cette thèse est de développer une boîte à outils utile pour la théorie transcendantale de Thurston. Nous traitons celle-ci pour les familles de compositions de fonctions comme partie de cette boîte à outils. En particulier, nous prouvons que tout modèle post-singulièrement fini de composition de fonctions multi-erreurs est réalisé à moins qu’il n’admette un cycle de Levy. ; Holomorphic dynamics is an area of mathematics that studies the behavior of iterates of holomorphic and meromorphic functions. It has important connections with numerical analysis, general dynamical systems, and in particular topology and geometry, among many other directions. This thesis contributes to Thurston theory, an important field that connects the geometry of 3-manifolds, the structure of surface automorphisms, as well as holomorphic dynamics.The main functions of interest in this thesis are “multi-error functions”; these generalize the exponential function with a single asymptotic tract, and the error-functions with two such tracts. These functions are given by the formula g(z) = int_0^z ...