Footnote:
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Description:
L'objectif final de cette thèse est d'obtenir des résultats de classification des variétés complexes compactes admettant certaines structures géométriques méromorphes rigides (au sens de M. Gromov). Nous nous appuyons sur un résultat de S. Dumitrescu qui énonce leur quasi-homogénéité lorsque les fonctions méromorphes de la variété support sont les constantes. La quasi-homogénéité assure l'existence d'une famille de germes de symétries infinitésimales dont l'évaluation en un point engendre l'espace tangent de la variété support.Dans le cas holomorphe, et sur une variété simplement connexe, les germes de symétries infinitésimales indépendants ainsi obtenus se prolongent en des symétries infinitésimales globales. Elles s’intègrent en l'action d'un groupe de Lie par symétries de la structure.Dans le cas méromorphe, cette propriété de prolongation n'est satisfaite qu'en dehors du pole de la structure, et les symétries infinitésimales peuvent donc être multivaluées. Nous donnons dans le dernier chapitre des conditions géométriques suffisantes pour retrouver le caractère univalué de ces symétries infinitésimales. L'outil central est l'étude des géométries de Cartan méromorphes qui leurs correspondent via le problème d'équivalence, dont l'analogue méromorphe est étudié pour certaines structures dans le second chapitre. Le résultat sur les symétries infinitésimales est appliqué à la classification des connexions affines méromorphes sur les variétés complexes compactes simplement connexes. ; The goal of this thesis is to obtain results of classification of complex compact manifolds equipped with some rigid meromorphic geometric structures (in the sens of M. Gromov). To this end, we use a result proved by S. Dumitrescu, stating that a such geometric structure is quasihomogeneous in the case that the base manifold has only constant meromorphic functions. The quasi-homogeneity ensures the existence of a family of germs of infinitesimal symetries for the structure, whose evaluations at a point of the base manifold span its ...