Calk, Cameron
[Author]
;
Institut polytechnique de Paris
[Contributor];
Goubault, Éric
[Contributor];
Malbos, Philippe
[Contributor]
Algebraic and topological models of directed systems : Exploring dimensions of calculation via algebraic, categorical, and homotopical approaches ; Modèles algébriques et topologiques des systèmes dirigées : Une étude des dimensions du calcul par des méthodes algébriques, catégoriques et homotopiques
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Algebraic and topological models of directed systems : Exploring dimensions of calculation via algebraic, categorical, and homotopical approaches ; Modèles algébriques et topologiques des systèmes dirigées : Une étude des dimensions du calcul par des méthodes algébriques, catégoriques et homotopiques
Footnote:
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Description:
Cette thèse consiste en plusieurs approches mathématiques au calcul. Ce concept est fondamental pour les mathématiques et l'informatique. Pourtant, il y a une distinction naturelle à faire entre les mécanismes du calcul, et un calcul concrète. Dans le premier point de vue, le calcul est un processus constructif qui transforme une (ou plusieurs) entrée(s) en une (ou plusieurs) sortie(s), alors que le deuxième est l'acte de calculer dans un contexte bien défini. Tout calcul concret est une instantiation concrète des principes abstraits du calcul.Les mécanismes par lesquels les calculs ont lieu a une interêt générale. C'est en effet possible de déterminer si une calcul, dans un contexte spécifique, fournit une réponse unique par l'étude du système abstrait de calcul le sous-tendant. Le calcul concret est donc basé sur l'étude du calcul en tant que processus abstrait dirigé. Par ailleurs, le calcul se prête à une multitude d'interprétations : tout système dirigé peut être interprété comme un système de calcul.Outre de fournir un moyen de distinguer des observations ou des concepts, un autre atout du calcul est sa nature constructive. L'étude du calcul d'un point de vue mathématique, à l'aide d'outils issus de la théorie des catégories supérieures ou de la topologie algébrique, se situe à l'interface passionnante entre l'informatique, les mathématiques constructives et d'autres cadres mathématiques classiques.En général, il existe de nombreuses façons de réduire un objet à un autre dans un système de calcul. Cette ambiguïté du calcul peut être abordée de plusieurs manières. Ici, nous en distinguons deux : d'une part, nous pouvons les considérer comme des choix, et d'autre part, nous pouvons choisir de les considérer comme des calculs simultanés. Cette distinction idéologique nous amène aux domaines de la réécriture abstraite, de la réécriture des mots et de la théorie de la normalisation dans le premier cas, et de la théorie de la concurrence, des systèmes d'entrelacement et des problèmes de consensus dans le ...