Badia, Ismaïl
[Author]
;
Université de Lorraine
[Contributor];
Université de Liège
[Contributor];
Antoine, Xavier
[Contributor];
Geuzaine, Christophe
[Contributor]
Couplage par décomposition de domaine optimisée de formulations intégrales et éléments finis d’ordre élevé pour l’électromagnétisme ; Coupling by optimized domain decomposition of integral and high-order finite element formulations for electromagnetism
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Couplage par décomposition de domaine optimisée de formulations intégrales et éléments finis d’ordre élevé pour l’électromagnétisme ; Coupling by optimized domain decomposition of integral and high-order finite element formulations for electromagnetism
Footnote:
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Description:
La résolution numérique d’un problème de diffraction électromagnétique tridimensionnel en régime harmonique est connue pour être difficile, notamment en haute fréquence et pour des objets diffractants diélectriques et inhomogènes. En effet, elle nécessite de discrétiser un système d’équations aux dérivées partielles posé sur un domaine infini. De plus, le fait de considérer une petite longueur d’onde λ dans ce cas, nécessite naturellement un maillage très fin, ce qui conduit par conséquent à un très grand nombre de degrés de liberté. Une approche standard consiste à combiner une méthode d’équations intégrales pour le domaine extérieur et une formulation variationnelle volumique pour le domaine intérieur (objet diffractant), conduisant à une formulation couplant la méthode des éléments de frontière (BEM) et la méthode des éléments finis (FEM). Bien que naturelle, cette approche présente quelques inconvénients majeurs. Tout d’abord, cette méthode de couplage mène à un système linéaire de très grande taille caractérisé par une matrice composée à la fois de parties creuses et denses. Un tel système est généralement difficile à résoudre et n’est pas directement adapté aux méthodes de compression. Ajouté à cela, il n’est pas possible de combiner facilement deux solveurs pré-existants, à savoir un solveur FEM pour le domaine intérieur et un solveur BEM pour le domaine extérieur, afin de construire un solveur global du problème original. Dans cette thèse, nous présentons un couplage faible bien conditionné entre la méthode des éléments de frontière et celle des éléments finis d’ordre élevé, permettant une simple construction d’un tel solveur. L’approche est basée sur l’utilisation d’une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement impliquant des opérateurs de transmission optimaux. Ces derniers sont construits par le biais d’un processus de localisation basé sur des approximations rationnelles complexes de Padé des opérateurs Magnetic-to-Electric non locaux. Le nombre d’itérations nécessaires à la résolution du ...