Structure de dépendance et agrégation des risques : apport des copules de types patchwork, et des convolutions généralisées de lois Gamma en grande dimension, à la modélisation et l'estimation des structures de dépendance ; Dependence structures and risk aggregation : Contributions of patchwork copulas and high dimensional generalized Gamma convolutions to the modeling and estimation of dependence structures
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Electronic Thesis;
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Structure de dépendance et agrégation des risques : apport des copules de types patchwork, et des convolutions généralisées de lois Gamma en grande dimension, à la modélisation et l'estimation des structures de dépendance ; Dependence structures and risk aggregation : Contributions of patchwork copulas and high dimensional generalized Gamma convolutions to the modeling and estimation of dependence structures
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Description:
Cette thèse est en deux parties. Dans la première partie, nous construisons l'estimateur CORT, pour \emph{Copula Recursive Tree}, un estimateur de copule non paramétrique, consistent, flexible et constant par morceaux. L'estimateur CORT construit une grille (potentiellement irrégulière) depuis la donnée, en minimisant une distance bien choisie sur l'espace des copules, tout en respectant les contraintes de marges. Des raffinements tels que la réduction de dimension localisée et le \emph{bagging} sont développés, analysés et testé sur la donnée simulée. Dans la seconde partie, nous proposons des procédures d'estimations pour des convolutions généralisées de lois Gammas multivariées, paramétrée par leur mesure de Thorin, et nous étudions leurs structures de dépendance. Nous approchons d'abord le problème par une projection dans une base de Laguerre, que nous montrons être stable sous des conditions de \emph{bon comportement}. Cependant, le cout de calcul induit par une expansion en base orthonormale est exponentiel en la dimension. Pour résoudre ce problème, nous construisons une procédure d'estimation stochastique basée sur une approximation de la perte quadratique intégrée de Laguerre par les cumulants (\emph{shiftés}), évalués sur des projections aléatoires du jeu de données. À travers l'analyse de notre perte via les cubatures de Grassmanniens et l'analyse par flots de gradients de l'optimisation de mesures parcimonieuses, nous montrons la convergence de la descente de gradient stochastique vers un minimum global estimant correctement la distribution en grande dimension. Nous proposons plusieurs exemples en petites et grandes dimensions. ; This thesis is two-folded. First, we design the Copula Recursive Tree (CORT) estimator: a non-parametric, flexible, consistent, piecewise linear estimator of a copula. The CORT estimator constructs the (possibly irregular) grid recursively from the data, minimizing a chosen distance on the copula space while respecting the marginal constraints. Refinements such as localized ...