Footnote:
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Description:
L'algèbre de Hecke affine admet une sous-algèbre commutative remarquable, qui correspond au réseau des co-racines dans le groupe de Weyl affine. Sa nature est encodée dans la présentation de Bernstein et contient d'importantes informations sur les représentations de l'algèbre. On considère des catégorifications de l'algèbre de Hecke, notamment la catégorie diagrammatique ou celle des faisceaux à parité équivariants sur la variété des drapeaux affine. Cette sous-algèbre correspond alors à une classe de complexes (dans la catégorie homotopique) appelés faisceaux de Wakimoto. Dans cette thèse on étudie ces objets en type A1 affine. Premièrement on détermine complètement les groupes d'extensions entre eux sur les corps de caractéristique zéro. Deuxièmement on décrit un modèle dg qui permet de calculer ces groupes dans la catégorie antisphérique, pour des coefficients arbitraires. Pour faire cela, on interprète ces objets comme des complexes de Rouquier. Sur les corps de caractéristique zéro on peut calculer leur complexes minimaux et les utiliser pour déterminer les groupes d'extensions. En général, on considère une version dg de la catégorie des complexes de Rouquier, où les groupes d'extension sont encodés dans la cohomologie des dg modules des morphismes. Pour étudier ces derniers, on étend la présentation diagrammatique de la catégorie de Hecke à cette catégorie dg. Un résultat clé est une réduction générale des complexes de Rouquier. Plus précisément, pour un anneau de coefficients arbitraire, ces complexes admettent des représentants dans la catégorie homotopique qui sont considérablement plus simples que les candidats standards. ; The affine Hecke algebra has a remarkable commutative subalgebra corresponding to the coroot lattice inside the affine Weyl group. Its nature is encoded in the Bernstein presentation and reveals some fundamental representation theoretic properties of the Hecke algebra. We consider categorifications of this algebra, namely the diagrammatic category or the category of equivariant ...