Footnote:
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Description:
La déconvolution d'image est un problème essentiel de restauration d'image qui se pose dans plusieurs domaines allant de l'astronomie à la médecine. Cela consiste à restituer une image à partir d'une version dégradée, floue et bruitée de celle-ci. La déconvolution d'image dans un cadre bayésien s'intéresse à rechercher la distribution postérieure de l'image (et du flou, lorsqu'il est inconnu) étant donné un modèle d'observation et des connaissances préalables sur les inconnues. La forme explicite de la distribution postérieure peut rarement être calculée analytiquement, de sorte que des outils d'approximation bayésienne sont déployés pour en obtenir une estimation. Cette thèse apporte de nouvelles contributions dans ce domaine, en introduisant de nouvelles méthodes bayésiennes pour aborder deux scénarios importants de déconvolution d'image. Tout d'abord, nous nous intéressons au problème d'identification du flou, consistant à estimer des noyaux de flou variant spatialement étant donné une image originale et sa version dégradée. Nous construisons un modèle d'espace d'état probabiliste tenant compte de la régularité entre les noyaux de flou voisins et proposons un nouvel algorithme basé sur le filtrage de particules bootstrap pour échantillonner des particules pondérées, et ainsi construire la distribution postérieure recherchée. Des expériences numériques sur divers exemples de flou spatialement variants illustrent les avantages et la stabilité de notre approche. Ensuite, nous nous concentrons sur le problème de déconvolution aveugle d'image, consistant à estimer conjointement l'image et le noyau de convolution à partir d'une image bruitée et floue. Nous adoptons une approche bayésienne variationnelle, pour construire une approximation appropriée de la distribution postérieure. Nous introduisons des étapes de majoration pour permettre des mises à jour explicites des variables même pour des a prioris non conjugués et un bruit non gaussien. Cela donne l'algorithme bayésien variationnel. Nous proposons ensuite de ...