Footnote:
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Description:
Cette thèse porte sur des aspects du programme de Langlands local p-adique. Nous étudions la géométrie locale de la variété trianguline en un point cristallin générique. En un tel point, lorsqu'il est de plus classique, Breuil-Hellmann-Schraen ont calculé la dimension de l'espace tangent à la variété trianguline, qui dépend notamment d'une certaine permutation wsat attachée au point classique en question. Ils conjecturent aussi une formule générale pour le cas non-classique. En général, les points cristallins génériques sont paramétrés par la donnée d'un point classique et d'une permutation w telle que w ≥ wsat pour l'ordre de Bruhat. Nous mettons en évidence l'importance d'une certaine propriété combinatoire de la paire (wsat,w). Nous étudions d'abord cette propriété pour le groupe de Weyl d'un système de racines général. En particulier, nous montrons que l'ensemble des paires ayant cette propriété (que nous appelons bonnes paires) est lié au "pattern avoidance". Nous prouvons alors la conjecture de Breuil-Hellmann-Schraen sur la dimension de l'espace tangent à la variété trianguline en tout point crystallin générique automorphe tel que (wsat,w) est une bonne paire. Ensuite, nous prouvons en partie une conjecture sur la géométrie des cellules de Schubert d'un schéma provenant de la théorie géométrique des représentations, pour des paires de cellules paramétrées par des bonnes paires. Ce schéma servant de modèle local pour la variété trianguline, ceci conduit à une preuve de la formule pour la dimension de l'espace tangent en un point cristallin générique associé à une bonne paire, qu'il soit automorphe ou non. Enfin, nous montrons que la conjecture ci-dessus est fausse pour une famille infinie de paires de cellules. ; This thesis is concerned with aspects of the p-adic local Langlands programme. We study the local geometry of the trianguline variety at a crystalline generic point. At such a point, when it is classical, Breuil-Hellmann-Schraen have computed the dimension of the tangent space to the trianguline ...