Barazer, Simon
[Author]
;
université Paris-Saclay
[Contributor];
Kontsevich, Maxim
[Contributor];
Zorich, Anton
[Contributor]
Geometric recursion and volumes of moduli spaces : Oriented ribbon graphs, acyclic decomposion, “Cut-and-Join” operators ; Récursion géométrique et volumes des espaces de modules : graphes en rubans orientés, décomposition acyclique et opérateurs de “Cut-and-Join”
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Media type:
E-Book;
Electronic Thesis;
Text
Title:
Geometric recursion and volumes of moduli spaces : Oriented ribbon graphs, acyclic decomposion, “Cut-and-Join” operators ; Récursion géométrique et volumes des espaces de modules : graphes en rubans orientés, décomposition acyclique et opérateurs de “Cut-and-Join”
Footnote:
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Description:
Dans cette thèse on étudie les liens entre les récurrences topologique et géométrique et les volumes de Masur-Veech des espaces des modules des différentielles quadratiques et Abéliennes. On a choisi de s'intéresser aux graphes en rubans car ils peuvent être utilisé pour calculer les volumes de Masur-Veech. Dans le cas des graphes trivalents on propose une formule de récurrence géométrique, qui a été donnée indépendamment dans "On the Kontsevich geometry of the combinatorial Teichmüller space". On étudie ensuite les graphes en rubans orientés, dans ce cas on propose une décomposition des graphes que l'on a choisi d'appeler "La décomposition acyclique''. Cette décomposition permet de décomposer un graphe en ruban général en une famille de graphes à un sommet. En utilisant ce théorème on peut maintenant calculer les volumes des espaces des modules. On relie ensuite la décomposition acyclique aux opérateurs de "cut and join''. A la fin du mémoire on étudie les dégénérescences de graphes en rubans et on montre que les volumes des espaces des modules admettent un prolongement par continuité. ; In this thesis we study the relations between topological and geometric recursions and Masur Veech volumes of moduli spaces of quadratic and Abelian differentials. We chose to study ribbon graphs because they can be used to compute these volumes. In the case of trivalent ribbon graphs we give a geometric recursion formula that was also independently found in "On the Kontsevich geometry of the combinatorial Teichmüller space". We also study oriented ribbon graphs, in this case we found decomposition of graphs that we call "The acyclic decomposition''. This decomposition allow to decompose general oriented ribbon graphs into graphs with only one vertex. Using this we are able to compute volumes of their moduli spaces. We relate the acyclic decomposition to cut and joins operators. At the end of the memoir we study degenerations of ribbon graphs and show that volumes of moduli spaces of oriented ribbon graphs admit continuous ...