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Description:
In dieser Arbeit werden optimierungsbasierte Algorithmen zur Approximation von Erreichbarkeitsmengen vorgestellt. Eine Erreichbarkeitsmenge umfasst alle Zustände eines dynamischen Systems, die durch zulässige Steuerungen bei einem gegebenen Anfangszustand erreicht werden. Ansätze, die auf der Optimierung und optimalen Steuerung basieren, haben dabei den Vorteil, dass neben der Dynamik und den Randbedingungen weitere Nebenbedingungen einbezogen werden können. Allerdings gilt das Lösen nichtlinearer Optimierungsaufgaben als zeitaufwendig, so dass dies gezielt geschehen sollte, um möglichst viele Erkenntnisse zu gewinnen. Aus diesem Grund betten die vorgestellten Algorithmen die nötigen Optimierungsläufe in einen geometrischen Rahmen ein. Insbesondere werden in dieser Arbeit konvexe Mengen und Eigenschaften von Polytopen diskutiert, was eine strukturelle Vorstellung von geometrischen Objekten in höheren Dimensionen ermöglicht. Die Optimierungstheorie stellt das Fundament dieser Arbeit für die Behandlung nichtlinearer und konvexer Programme dar. Die parametrische Sensitivitätsanalyse ist ein wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit. Sie ist ein post-optimales Werkzeug, um ohne großen Aufwand zusätzliche Erkenntnisse aus einer gelösten Optimierung zu gewinnen. Es werden drei Algorithmen zur Mengenapproximation vorgestellt. Sie basieren auf Gittern und Polytopen. Diese Arbeit deckt das Parallelisierungspotenzial der Algorithmen und die mathematischen Eigenschaften der Approximationsergebnisse auf. Die Methoden sind nicht nur theoretischer Natur, sondern können auch auf reale Szenarien angewendet werden. Um dies zu beweisen, wird ein mathematisches Modell formuliert, das das Verhalten eines Raumschiffs bei der Landung beschreibt. Hierfür wird die Erreichbarkeitsmenge Arbeit berechnet und visualisiert. Es werden die Berechnungszeiten und die Vorteile der vorgestellten Algorithmen herausgearbeitet, um die Anwendung dieser in zukünftigen Weltraummissionen zu erwägen.