Siegenthaler, Olivier
[Author]
;
Bartholdi, Laurent
[Contributor];
Schick, Thomas
[Contributor]
Discrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Trees ; Diskrete und pro-endliche Gruppen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren
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Media type:
Electronic Thesis;
Doctoral Thesis;
E-Book
Title:
Discrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Trees ; Diskrete und pro-endliche Gruppen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren
Footnote:
Diese Datenquelle enthält auch Bestandsnachweise, die nicht zu einem Volltext führen.
Description:
Wir entwickeln eine neue Methode um Gruppen zu untersuchen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren. Hierzu betrachten wir die Menge aller stetigen Funktionen von der Automorphismengruppe $\operatorname{Aut}X^*$ eines regulären Baumes in einen endlichen Körper, und ordnen jeder Untergruppe $G\leq\operatorname{Aut}X^*$ das Ideal der Funktionen zu, die auf $G$ verschwinden. Unser Ansatz liefert viele neue Ergebnisse sowohl für diskrete Gruppen, als auch für abgeschlossene Untergruppen von $\operatorname{Aut}X^*$ und einige derer Untergruppen. Wir zeigen die erfolgreiche Anwendung dieses Ansatzes in vielen Bereichen, z.B. in der Berechnung von Zentralreihen, Automorphismentürmen und Hausdorff Dimensionen, ihre Anwendung bei Kongruenzproblemen sowie für eine funktoriale Konstruktion von Lie Algebren durch Gruppenschemata. ; We develop a new method to investigate groups acting on rooted trees. Considering the set of continuous functions from the automorphism group $\operatorname{Aut}X^*$ of a regular rooted tree to a finite field, we associate to each subgroup $G\leq\operatorname{Aut}X^*$ the ideal of functions which vanish on $G$. Our approach yields many new results for discrete groups as well as for closed subgroups of $\operatorname{Aut}X^*$ and some specific subgroups thereof. We exemplify the fruitfulness of this simple idea in many ways, including central series, automorphism towers, Hausdorff dimension, congruence problems, and a functorial construction of Lie algebras via affine group schemes.