Description:
The dissetation deals with the inverse problem of identificationof local volatilities from given option price data. The usedseparation between purely time- and purely price-dependentvolatilities enables a detailed mathematical analysis of thecorresponding inverse problems. Those are formulated in properBanach spaces (Hilbert spaces) as operator equations. Theunique solvability of these equations are examined. Becausethe solutions doesn't depend continuously form the given data,possibilities of regularization are discussed. In particularthe nonlinear Tikhonov regularization and its applicabilityto the corresponding problems plays the leading part in theseinvestigations. Detailed numerical studies illustrate theseconsiderations and top this disseration off. ; Die Dissertation beschäftigt sich mit dem inversen Problemder Identifikation lokaler Volatilitäten aus gegebenenOptionspreisen. Die dabei benutzte Trennung zwischen rein zeit-und rein preisabhängigen Volatilitäten erlaubt eine tiefgehendemathematische Analyse der entsprechend formulierten inversenProbleme. Diese werden in geeigneten Banachräumen (Hilberträumen)als Operatorgleichung angegeben und auf die eindeutigeLösbarkeit hin untersucht. Da sich die Lösungen als instabilgegenüber Störungen in den Daten erweisen, werden Möglichkeitender Regularisierung diskutiert. Insbesondere steht dabei dieUntersuchung der Anwendbarkeit der Theorie der nichtlinearenTikhonov-Regularisierung auf die entsprechenden Probleme imVordergrund. Ausführliche numerische Studien illustrieren diediese Überlegungen und runden die Arbeit ab.