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Media type:
E-Article
Title:
Entire spacelike radial graphs in the Minkowski space, asymptotic to the light-cone, with prescribed scalar curvature
Contributor:
Bayard, Pierre;
Delanoë, Philippe
Published:
European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 2009
Published in:
Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire, 26 (2009) 3, Seite 903-915
Language:
Without Specification
DOI:
10.1016/j.anihpc.2008.03.008
ISSN:
0294-1449;
1873-1430
Origination:
Footnote:
Description:
We prove the existence and uniqueness in \mathbb{R}^{n,1} of entire spacelike hypersurfaces contained in the future of the origin O and asymptotic to the light-cone, with scalar curvature prescribed at their generic point M as a negative function of the unit vector pointing in the direction of \overrightarrow{OM} , divided by the square of the norm of \overrightarrow{OM} (a dilation invariant problem). The solutions are seeked as graphs over the future unit-hyperboloid emanating from O (the hyperbolic space); radial upper and lower solutions are constructed which, relying on a previous result in the Cartesian setting, imply their existence. Résumé On prouve l'existence et l'unicité dans \mathbb{R}^{n,1} d'hypersurfaces entières de genre espace contenues dans le futur de l'origine O et asymptotes au cône de lumière, dont la courbure scalaire est prescrite au point générique M comme fonction négative du vecteur unité pointant en direction de \overrightarrow{OM} , divisée par le carré de la norme du vecteur \overrightarrow{OM} (un problème invariant par homothétie). Les solutions sont cherchées comme graphes sur l'hyperboloïde-unité futur émanant de O (l'espace hyperbolique) ; des solutions supérieure et inférieure radiales sont construites qui, d'après un résultat antérieur en cartésien, impliquent l'existence de telles solutions.