Description:
<jats:p>We establish the general solutions of the following mixed type of quartic and quadratic functional equation:<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>8</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>. Moreover we prove the Hyers-Ulam-Rassias stability of this equation under the approximately quartic and the approximately quadratic conditions.</jats:p>