Description:
<jats:p>We study flows of an unsteady non-Newtonian fluid by assuming the form of the vorticity a priori. The two forms that have been considered are<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\nabla^2\psi=F(t)\psi+G(t)$" id="E1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mo>∇</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>F</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, which is known as the generalized Beltrami flow and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\nabla^2\psi=f(t)\psi+g(t)y$" id="E2"><mml:mrow><mml:msup><mml:mo>∇</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:math>.</jats:p>