Description:
<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>In this paper, we establish a new estimate for the degree of approximation of functions <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$f(x,y)$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>y</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> belonging to the generalized Lipschitz class <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$Lip ((\xi _{1}, \xi _{2} );r )$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>p</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mi>ξ</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:msub>
<mml:mo>)</mml:mo>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$r \geq 1$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>≥</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, by double Hausdorff matrix summability means of double Fourier series. We also deduce the degree of approximation of functions from <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$Lip ((\alpha ,\beta );r )$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>p</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
<mml:mo>;</mml:mo>
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$Lip(\alpha ,\beta )$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mi>L</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>p</mml:mi>
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>α</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>β</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in the form of corollary. We establish some auxiliary results on trigonometric approximation for almost Euler means and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$(C, \gamma , \delta )$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mo>(</mml:mo>
<mml:mi>C</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>γ</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>δ</mml:mi>
<mml:mo>)</mml:mo>
</mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> means.</jats:p>