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Media type:
E-Article
Title:
Séries de Engel et fractions continuées
Contributor:
LIARDET, Pierre;
STAMBUL, Pierre
imprint:
Institut de mathématiques de Bordeaux, 2000
Published in:Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
Language:
French
ISSN:
2118-8572;
1246-7405
Origination:
Footnote:
Description:
<p>Le thème de ce travail est la conversion entre le développement en fraction continuée d'un nombre réel et son développement en série de Engel. Chacun d'eux peut se traduire en terme de produits matriciels, produits qui sont à l'origine d'algorithmes, exprimés sous la forme de transducteurs, permettant de calculer un des développements à partir de l'autre. Cette méthode fournit des résultats nouveaux sur les nombres de Lucas, les nombres de Fredholm et sur toute une variété de nombres transcendants, à quotients partiels bornés ou non. Relations between continued fraction expansion and Engel's series of a real number are investigated. Product of matrices corresponding to these expansions leads to transducers which convert the continued fraction expansion of any irrational number to its Engel's series and reciprocally. Finally, new results about Lucas numbers, Fredholm numbers and various transcendental numbers with bounded or unbounded partial quotients are obtained.</p>