Media type: E-Article Title: ON CERTAIN SUMS OVER ORDINATES OF ZETA ZEROS III Contributor: IVIĆ, ALEKSANDAR imprint: Serbian Academy of Sciences and Arts, 2019 Published in: Bulletin (Académie serbe des sciences et des arts. Classe des sciences mathématiques et naturelles. Sciences mathématiques) Language: English ISSN: 0561-7332; 2406-0909 Origination: Footnote: Description: <p>The upper bound <inline-formula> <mml:math display="inline"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mtext>i</mml:mtext> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mtext>d</mml:mtext> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≪</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>log</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> is proved, where initially <inline-formula> <mml:math display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>. Here γ denotes ordinates of complex zeros of the Riemann zeta-function ζ(s). This coincides with the lower bound for the integral in question.</p> Access State: Open Access