Description:
<p> Let W<sub>t</sub>be a one-dimensional Brownian motion on the probability space (Ω, F, P), and let $dx_{t}=a(x_{t})dt+b(x_{t})dW_{t},b^{2}(x)>0$, be a one-dimensional Ito stochastic differential equation. For a(x)=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+... +a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>on a bounded interval we obtain a lower bound for p (t, x, y), the transition density function of the homogeneous Markov process x<sub>t</sub>, depending directly on the coefficients a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,... ,a<sub>n</sub>, and b (x). /// Soit W<sub>t</sub>, un mouvement Brownien de dimension une sur l'espace de probabilité (Ω,F,P), et soit $dx_{t}=a(x_{t})dt+b(x_{t})dW_{t},b^{2}(x)>0$, une équation différentielle stochastique Itó de dimension une. Pour a(x)=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+..+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>, sur un intégral borné, nous obtenons une borne inférieure pour p(t,x,y), la fonction de densité de passage du processus homogène de Markov x<sub>t</sub>, qui depend directement des coéfficients a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,.....,a<sub>n</sub>et b(x). </p>