Description:
On construit une structure d’espace vectoriel topologique pour l’espace fonctionnel des fonctions de plusieurs variables complexes, analytiques sur un ensemble compact K. Cette topologie rend continues les opérations d’addition et de multiplication des fonctions et elle rend complet leur espace fonctionnel. Elle est utilisée pour définir une structure uniforme (au sens d’André Weil) pour le groupe des transformations de K en lui-même qui sont analytiques et admettent une inverse analytique. Pour cette structure, les opérations groupales de multiplication et d’inverse sont continues et le groupe est complet. De plus, lorsque K vérifie une condition supplémentaire convenable, il y a dans le groupe un voisinage de l’identité qui ne contienne aucun sous-groupe non trivial.