Description:
La présente étude tient compte d'un système fluide a une seule dimension, dont presque partout l'ensemble se trouve en mouvement essentiellement horizontal. Les vitesses et les profondeurs du fluide peuvent également être indéfinies jusqu'à un ensemble de mesure nulle. Dans ce schéma, l'apparition d'une instabilité quelconque est liée à une discontinuité ou à un échelon des variables dépendantes, puisque cette instabilité correspond à une augmentation du mouvement vertical. On démontre que la pente de la caractéristique x à travers cette discontinuité, prise par rapport à un repère galiléen se déplaçant ; avec la discontinuité, a pour valeur zéro. Ceci est lié à la condition de stabilité correspondante, suivant laquelle tout mouvement sinusoïdal «linéarisé» est amplifié au-delà des limites de la linéarisation, lorsque x = 0. Le mécanisme de la transformation d'un mouvement d'ondes longues en un mouvement d'ondes courtes, et par conséquent, le mécanisme introduisant le rayonnement d'énergie nécessaire provenant du ressaut sont ainsi expliqués. On applique la condition de stabilité dé caractéristique zéro, comme généralisation de la condition classique de fréquence zéro, à l’analyse des conditions au «front». Lorsque x = 0 dans des axes se déplaçant avec la perturbation, il se forme un front de Saint-Venant en tant que «limite stable d'une condition d'instabilité». Lorsque x = 0 par rapport au fond, il se forme un front d'onde, correspondant aux phénomènes observés dans les systèmes de fluides stratifiés, avec faible dissipation d'énergie. Le cas d'un fluide homogène, dans lequel le taux de dissipation d'énergie est plus élevé, fournit une autre condition, suivant laquelle x_=√(gh), et x+ = 3 √(gh).
Instability criteria for free-surface incompressible fluids. Fluid mechanics development of work by Brillouin and Rocard on coupled systems in general mechanics. Two principles : the separation of coupling characteristics and the reduction of a characteristic slope to zero. The connection between the latter condition and instability. The physical connection between these two principles and the establishment of a more formal mathematical equivalence.