Description:
Shape analysis A first part is devoted to the experimental conditions of the analysis. It describes the origin of statistical pictures and states the limits in applying image analysis to shapes determination. A second part is devoted to the shape determination by individual analysis. After a presentation of the descriptors of connex objects (topological and metric descriptors, geodesy), the arrangement of points in an object is studied. The distribution is characterized by the moments ; the distance function and the geodesic propagation function are defined, the granulometric transform by openings and closings is introduced. Next, the arrangement of the points associated to an object boundary is presented : either using the morphological transforms (Mandelbrot-Richardson and Minkowski methods) or the transforms involving a change in space (Fourier analysis, Walsh analysis, Hough transform). Shape descriptors are proposed that do not depend on the observation scale (constant through an homothetic transformation) then different shape factors are defined. The granulometric method allows to define a shape-based sorting, using two size-based sortings. The silhouette and the roughness interest is pointed out. Finally a method of shape analysis in the local case is proposed by combining two granulometric sortings : the first based on a thickness criterion, the other based on the skeleton length. A last part deals with the shape analysis of digital pictures. It mentions the problems arising from the fact that the picture is rendered discrete and it defines the concepts of distance, hull and skeleton in the discrete two-dimentionnal space.
Une première partie traite des conditions expérimentales de l'analyse, décrit l'origine des images statistiques et pose les limites d'application de l'analyse d'image à l'étude des formes. Une deuxième partie traite de l'étude de la forme par analyse individuelle. Après une présentation des descripteurs d'objets connexes (descripteurs topologiques et métriques, géodésie), on étudie la disposition des points dans un objet. La distribution est caractérisée par les moments ; on définit la fonction distance, la fonction de propagation géodésique ; on introduit la transformation granulométrique par ouverture et fermeture. On présente ensuite l'analyse de la disposition des points associés à la frontière d'un objet, en exploitant les transformations morphologiques (méthodes de Mandelbrot-Richardson et de Minkowski) ou les transformations liées à un changement d'espace (analyses de Fourier, de Walsh, transformée de Hough). On propose des descripteurs de forme indépendants de l'échelle d'analyse (invariants selon une homothétie) : on définit alors divers facteurs de forme. La méthode granulométrique permet de définir un tri par critère de forme à l'aide de deux tris par critère de taille. On exploite aussi la silhouette et la rugosité. Enfin, on propose une méthode d'analyse de la forme dans le cas local en combinant deux tris granulométriques, l'un fondé sur le critère d'épaisseur, l'autre sur la longueur du squelette. Une dernière partie traite de l'analyse de la forme sur les images numériques ; elle évoque les problèmes posés par la discrétisation de l'image et définit les notions de distance, d'enveloppe et de squelette dans l'espace bidimensionnel discret.