Höhere Mathematik für Ingenieure: Band III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen

Medientyp: E-Book

Titel: Höhere Mathematik für Ingenieure : Band III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen

Enthält: Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Teil I Gewöhnliche Differentialgleichungen; 1 Einführung in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen; 1.1 Was ist eine Differentialgleichung?; 1.1.1 Differentialgleichungen als Modelle für technisch-physikalische Probleme; 1.1.2 Definition einer gewöhnlichen Differentialgleichung n-ter Ordnung; 1.2 Differentialgleichungen 1-ter Ordnung; 1.2.1 Geometrische Interpretation. Folgerungen; 1.2.2 Grundprobleme; 1.2.3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz; 1.2.4 Anwendungen des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes; 1.2.5 Elementare Lösungsmethoden; 1.2.6 Numerische Verfahren
1.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme 1-ter Ordnung1.3.1 Existenz- und Eindeutigkeitssätze; 1.3.2 Abhängigkeit von Anfangsdaten und Parametern; 1.3.3 Elementare Lösungsmethoden bei nichtlinearen Differentialgleichungen 2-ter Ordnung; 1.4 Ebene autonome Systeme (Einführung); 1.4.1 Fortsetzbarkeit der Lösungen von Anfangswertproblemen; 1.4.2 Phasenebene, Orbits und Gleichgewichtspunkte; 1.4.3 Lineare autonome Systeme; 1.4.4 Ebene nichtlineare autonome Systeme; 2 Lineare Differentialgleichungen; 2.1 Lösungsverhalten
2.1.1 Globale Existenz und Eindeutigkeit bei Systemen 1-ter Ordnung2.1.2 Globale Existenz und Eindeutigkeit bei Differentialgleichungen n-ter Ordnung; 2.2 Homogene lineare Systeme 1-ter Ordnung; 2.2.1 Fundamentalsystem; 2.2.2 Wronski-Determinante; 2.3 Inhomogene lineare Systeme 1-ter Ordnung; 2.3.1 Inhomogene Systeme und Superposition; 2.3.2 Spezielle Lösungen und Variation der Konstanten; 2.4 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung; 2.4.1 Fundamentalsystem und Wronski-Determinante; 2.4.2 Reduktionsprinzip; 2.4.3 Variation der Konstanten
3 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten3.1 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung; 3.1.1 Homogene Differentialgleichungen und Konstruktion eines Fundamentalsystems; 3.1.2 Inhomogene Differentialgleichungen und Grundzüge der Operatorenmethode; 3.1.3 Inhomogene Differentialgleichungen und Grundlösungsverfahren; 3.1.4 Anwendungen; 3.2 Lineare Systeme 1-ter Ordnung; 3.2.1 Eigenwerte und -vektoren bei symmetrischen Matrizen; 3.2.2 Systeme mit symmetrischen Matrizen; 3.2.3 Hauptvektoren. Jordansche Normalform; 3.2.4 Systeme mit beliebigen Matrizen
3.2.5 Systeme und Matrix-Funktionen3.2.6 Zurückführung auf Differentialgleichungen höherer Ordnung. Systeme höherer Ordnung; 3.2.7 Anwendungen; 4 Potenzreihenansätze und Anwendungen; 4.1 Potenzreihenansätze; 4.1.1 Differentialgleichungen mit regulären Koeffizienten; 4.1.2 Hermitesche Differentialgleichung; 4.2 Verallgemeinerte Potenzreihenansätze; 4.2.1 Differentialgleichungen mit singulären Koeffizienten; 4.2.2 Besselsche Differentialgleichung; 5 Rand- und Eigenwertprobleme. Anwendungen; 5.1 Rand- und Eigenwertprobleme; 5.1.1 Beispiele zur Orientierung; 5.1.2 Randwertprobleme
5.1.3 Eigenwertprobleme

Beteiligte: Burg, Klemens [VerfasserIn]; Haf, Herbert [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Wille, Friedrich [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]; Meister, Andreas [Sonstige Person, Familie und Körperschaft]

Erschienen: Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden, 2013

Ausgabe: 6. Aufl. 2013. akt

Umfang: Online-Ressource (XVII, 439 S. 142 Abb. Mit 143 Abbildungen, zahlr. Beisp. u. 85 Übungen, z. T. mit Lös, digital)

Sprache: Deutsch

DOI: 10.1007/978-3-8348-2334-2

ISBN: 9783834823342

Identifikator:

RVK-Notation: SK 950 : Mathematische Methoden in den Naturwissenschaften

Schlagwörter: Gewöhnliche Differentialgleichung > Distribution > Integraltransformation > Fourier-Transformation > Laplace-Transformation > Hilbert-Transformation
Gewöhnliche Differentialgleichung > Distribution > Integraltransformation > Fourier-Transformation > Laplace-Transformation > Hilbert-Transformation

Entstehung:

Anmerkungen: Description based upon print version of record

Beschreibung: Differentialgleichungen n-ter und Systeme 1. Ordnung -- Ebene autonome Systeme -- Lineare Differentialgleichungen -- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten -- Potenzreihenansätze und Anwendungen -- Rand- und Eigenwertprobleme -- Verallgemeinerung des klassischen Funktionsbegriffs -- Rechnen mit Distributionen.- Anwendungen -- Fouriertransformation -- Hilberttransformation -- Diskrete und Schnelle Fouriertransformation -- Laplacetransformation.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich in die Themenbereiche: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen und Integraltransformationen. Dabei stehen hier, wie auch in den übrigen Bänden, Anwendungsaspekte im Mittelpunkt. Den modernen Ansprüchen der Ingenieurmathematik folgend wird neben den theoretischen Grundlagen insbesondere die Herleitung und Analyse grundlegender Verfahren der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen betont, ebenso die algorithmische Umsetzung der diskreten Fouriertransformation (DFT) und der schnellen Fouriertransformation (FFT). Der Inhalt Gewöhnliche Differentialgleichungen: Differentialgleichungen n-ter und Systeme 1. Ordnung - Ebene autonome Systeme - Lineare Differentialgleichungen - Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten - Potenzreihenansätze und Anwendungen - Rand- und Eigenwertprobleme Distribution: Verallgemeinerung des klassischen Funktionsbegriffs - Rechnen mit Distributionen – Anwendungen Integraltransformationen: Fouriertransformation - Hilberttransformation - Diskrete und Schnelle Fouriertransformation - Laplacetransformation Die Zielgruppe Studierende der Ingenieurwissenschaft, 1. bis 5. Semester an Universitäten und Fachhochschulen Studierende anderer technischer und physikalischer Fachrichtungen Die Autoren Professor Dr. Herbert Haf, Universität Kassel Professor Dr. Andreas Meister, Universität Kassel.

Höhere Mathematik für Ingenieure - [6. Aufl. 2013. akt]

Merkliste

Nur in Feld suchen:

Zuletzt gesuchte Begriffe: