Beschreibung:
Prolog -- Die Entstehung der Algebra.– Symmetrien -- Über das Lösen von Gleichungen -- Teil I Gruppen -- 1 Gruppen -- 2 Die Sätze von Sylow -- 3 Der Satz von Jordan-Hölder -- 4 Symmetrie -- 5 Platonische Körper -- 6 Universelle Konstruktionen -- 7 Endlich erzeugte abelsche Gruppen -- Teil II Ringtheorie -- 8 Ringe -- 9 Lokalisierung -- 10 Hauptidealringe und faktorielle Ringe -- 11 Quadratische Zahlringe -- 12 Polynomringe -- Teil III Abriss der Körpertheorie -- 13 Grundlagen der Körpertheorie -- 14 Theorie der Körpererweiterungen -- Teil IV Galois-Theorie -- 15 Die Galois-Korrespondenz -- 16 Kreisteilungskörper -- 17 Das quadratische Reziprozitätsgesetz -- 18 Auflösung durch Radikale -- 19 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- Teil V Darstellungen von endlichen Gruppen -- 20 Grundlagen -- 21 Charaktere -- TEil VI Moduln und Algebren -- 22 Moduln und Algebren -- 23 Tensorprodukte -- Teil VII Codierungstheorie -- 24 Einführung -- 25 BCH- und RS-Codes -- Literaturverzeichnis -- Liste der Symbole -- Index.
Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der Text kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Ausbildung in der Algebra notwendig sind: Gruppentheorie, Ringtheorie und Körpertheorie mit den klassischen Fragestellungen, etwa zur Quadratur des Kreises, der Auflösung durch Radikale sowie Konstruktionen mit Zirkel und Lineal – bis hin zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen, einer Einführung in Algebren und Module sowie ab der vorliegenden 3. Auflage auch in die Codierungstheorie. Die überarbeitete Neuauflage beinhaltet darüber hinaus zahlreiche Ergänzungen und trägt den inzwischen stärker etablierten abstrakten Begriffen und Konstruktionen in der Algebra Rechnung. Die Autoren Prof. Dr. Gisbert Wüstholz ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich. Prof. Dr. Clemens Fuchs ist Professor für Mathematik an der Universität Salzburg.