Anmerkungen:
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Beschreibung:
Frontmatter -- TABLE DES MATIÈRES -- Avant-propos -- Préambule sur l’ellipticité -- 1. Rappels de topologie et d’analyse fonctionnelle -- 2. Les espaces de Sobolev. Théorèmes d’injection -- 3. Traces des fonctions des espaces de Sobolev -- 4. Espaces de Sobolev fractionnaires -- 5. EDP elliptiques : techniques variationnelles -- 6. Distributions à dérivées mesures -- 7. Sur l'inégalité de Korn dans Lp -- Appendice sur la régularité -- Bibliographie -- Index des notations -- Index terminologique
Cet ouvrage présente et explicite des notions de base relatives à la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques et à l'étude de la régularité de leurs solutions. Après une étude détaillée des espaces de Sobolev (premières propriétés, théorèmes d'injection, théorèmes d'injection compacte, aussi bien pour les Sobolev dits d'exposants entiers que pour les Sobolev d'exposants fractionnaires), ce livre aborde les méthodes variationnelles permettant, par l'utilisation de la convexité, d'obtenir des solutions pour certaines équations aux dérivées partielles, linéaires et quasilinéaires. Les auteurs développent aussi une étude qualitative des équations aux dérivées partielles modèles (régularité, principe du maximum strict) et présentent des problèmes issus de la théorie des surfaces minimales et de celle de la plasticité tridimensionnelle, qui demandent l'introduction et l'étude d'espaces de fonctions à dérivée mesure, espaces qui sont très proches des espaces de Sobolev classiques. De nombreux exercices sont proposés avec, pour la plupart, des indications pour leur solution